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Sejam f(x)=x e g(x) =senx.Mostre que f e g são uniformemente contínuas em R.Mas o produto,f.g não é.

Sejam f(x)=x e g(x) =senx.Mostre que f e g são uniformemente contínuas em R.Mas o produto,f.g não é. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Sejam f(x)=x e g(x) =senx.Mostre que f e g são uniformemente contínuas em R.Mas o produto,f.g não é.

    • Sejam f(x)=x e g(x) =senx.Mostre que f e g são uniformemente contínuas em R.Mas o produto,f.g não é.


    Olá, Iaracruz. Se uma função qualquer tem derivada limitada em , então, pelo Teorema de Lagrange, esta função é uma função de Lipschitz. Isto implica que ela é uniformemente contínua em . Resumindo o teorema acima: Como as derivadas das funções e são limitadas, então, pelo teorema, e são uniformemente contínuas. Por outro lado: Como a derivada de   não é limitada, então não é uniformemente contínua.

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