Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que existe um par cuja soma ou cuja diferença é um múltiplo de $10$ .

Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que existe um par cuja soma ou cuja diferença é um múltiplo de $10$ . Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que existe um par cuja soma ou cuja diferença é um múltiplo de $10$ .

É esta aqui:Um inteiro positivo de dois algarismos é escrito na forma , onde é o algarismo das unidades. Para o algarismo das unidades, há possibilidades, ou seja, os números do intervalo . Conforme o Princípio das Casas de pombo, temos: Os inteiros positivos dados são as casas e as possibilidades para o algarismo das unidades são os pombos. Vemos que, há pombos e apenas casas. O Princípio das Casas de pombo nos garante que pelo menos uma casa terá que conter dois pombos. Ou melhor, pelo menos dois inteiros positivos, dentre os sete dados têm o mesmo algarismo das unidades. Sejam e dois inteiros cujos os algarismos das unidades são iguais. Um número é divisível por se e somente se, o algarismo das unidades é . Temos que, , onde Desta maneira, podemos afirmar que, é divisível por . “se o algarismo das unidades de um inteiro é 0, então o inteiro é divisível por .” Consideremos o conjunto de sete inteiros distintos . Sejam e os algarismos das unidades dos números selecionados. Vejamos as possibilidades, de modo que, o número obtido seja divisível por . Num total de possibilidades. Conforme o Princípio das Casas de pombo, temos: Os inteiros postivos são as casas e as possibilidades, de modo que, o número obtido seja divisível por são os pombos. Há pombos para organizarmos em apenas casas. O PCP nos garante que pelo menos uma casa terá que conter dois pombos. Ou seja, teremos dois números cuja soma é divisível por .

Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que existe um par cuja soma ou cuja diferença é um múltiplo de .