Você perguntou: Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que

Editor Chefe
Editor Chefe
Dê sua resposta
Dê a sua resposta à questão e o nosso especialista, após verificação, a publicará no site 👍




Dado um conjunto de sete inteiros positivos distintos, não necessariamente consecutivos, prove que existe um par cuja soma ou cuja diferença é um múltiplo de 10.

 É esta aqui:Um inteiro positivo de dois algarismos é escrito na forma , onde é o algarismo das unidades. Para o algarismo das unidades, há possibilidades, ou seja, os números do intervalo . Conforme o Princípio das Casas de pombo, temos: Os inteiros positivos dados são as casas e as possibilidades para o algarismo das unidades são os pombos. Vemos que, há pombos e apenas casas. O Princípio das Casas de pombo nos garante que pelo menos uma casa terá que conter dois pombos. Ou melhor, pelo menos dois inteiros positivos, dentre os sete dados têm o mesmo algarismo das unidades. Sejam e dois inteiros cujos os algarismos das unidades são iguais. Um número é divisível por se e somente se, o algarismo das unidades é . Temos que, , onde Desta maneira, podemos afirmar que, é divisível por . “se o algarismo das unidades de um inteiro é 0, então o inteiro é divisível por .” Consideremos o conjunto de sete inteiros distintos . Sejam e os algarismos das unidades dos números selecionados. Vejamos as possibilidades, de modo que, o número obtido seja divisível por . Num total de possibilidades. Conforme o Princípio das Casas de pombo, temos: Os inteiros postivos são as casas e as possibilidades, de modo que, o número obtido seja divisível por são os pombos. Há pombos para organizarmos em apenas casas. O PCP nos garante que pelo menos uma casa terá que conter dois pombos. Ou seja, teremos dois números cuja soma é divisível por .


Artes (675) Biologia (4777) Espanhol (283) Filosofia (2510) Fisica (9901) Geografia (5381) Historia (7963) Informatica (421) Ingles (1178) Matematica (47982) Musica (184) Portugues (6610) Psicologia (470) Quimica (5597) Quiz (16180) Sociologia (1691)