Flexão de ter. Que vai ter algo. Exemplo de uso da palavra Terei: Eu terei dinheiro mês que vem.
Possuir, estando na posse de algo:
Terei vem do verbo ter. O mesmo que: experienciarei, efetuarei, definirei, trarei, ocuparei, apresentarei, haverei, julgarei, conservarei.
Poderei vem do verbo poder. O mesmo que: conseguirei, lograrei, suportarei, aguentarei, tolerarei, exporei.
Significado de Teremos substantivo deverbal Ação de ter, de possuir ou de passar a possuir algo (concreto ou abstrato): não teremos tempo para isso agora; amanhã teremos duas reuniões pela manhã; não teremos dinheiro suficiente para comprar este carro. Etimologia (origem da palavra teremos). Forma regressiva de ter.
Nos exemplos que você dá, "eu irei" é o futuro sintético, e "eu vou ir" é o analítico. Ocorre que alguns gramáticos hostilizam a construção "eu vou ir" por achá-la redundante, já que há repetição do verbo "ir", e por isso preferem simplesmente "eu vou".
futuro do presente: poderei, poderás, poderá, poderemos, podereis, poderão; futuro do pretérito: poderia, poderias, poderia, poderíamos, poderíeis, poderiam.