Quando uma potência tiver um expoente negativo, o sinal do expoente deverá ser invertido (oposto), desde que base da potência também seja invertida.
Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.
Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação. Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa.
Multiplicamos pelo sinal da fração: o sinal resultante, um menos, é multiplicado pelo sinal da fração, que nesta ocasião também é um menos: menos com menos, mais.
Quando o expoente de uma fração é negativo, devemos fazer o seguinte para possibilitar os cálculos:
Sempre que o expoente for igual a 1, o resultado será igual à base. A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a 0. Sempre que o expoente for igual a zero, o seu resultado será igual a 1.
Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:
Ao número que se multiplica por si mesmo dá-se o nome de base da potência e ao número que nos indica o número de vezes que a base se multiplica por si mesma chamamos expoente. No exemplo indicado, 3 é a base e 5 o expoente.
Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira: Escreva a base da potência na forma de fração; Inverta a base e também o sinal do expoente; Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma: