Soma e Produto: Raízes da Equação do 2° Grau
1. SOMA E PRODUTO. A equação do 2º grau “ax2 + bx + c = 0” possui duas importantes relações entre as suas raízes x1 e x2 e os seus coeficientes a, b e c. Essas relações são conhecidas como Soma e Produto ou, também, como Relações de Girard.
Soma e produto é um método usado para calcular as raízes da equação do 2° grau, sendo, portanto, uma variação da fórmula de Bhaskara. Esse método estabelece duas relações entre as raízes e os coeficientes da equação.
Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais. Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.
Primeiramente é necessário decompor as raízes para que elas fiquem com o mesmo radical, e em seguida é só somar os numeros que se encontram fora do radical.
A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.
Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Assim, o radicando é decomposto em fatores primos, que são reagrupados para facilitar os cálculos.
Resposta. A raiz quadrada de 121 é igual a 11.
Para racionalizar esse denominador, vamos encontrar a fração equivalente a essa, mas que não tenha um denominador irracional. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número — nesse caso, será exatamente o denominador da fração, ou seja, √3.
O ato de fatorar um número pode parecer complicado, mas com a ajuda dos números primos, é possível realizar o processo de uma maneira extremamente simples. Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo. Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo.
Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3.
Por exemplo, considere √2: Para transformar √2 em potência, repita o 2 e coloque o expoente 1/2. O expoente é 1/2, porque o numerador 1 é extraído do expoente do 2 dentro da raiz, e o denominador 2 é porque se trata de raiz quadrada. Se fosse raiz cúbica por exemplo ∛2, ficaria 2 elevado ao expoente 1/3.
Para simplificar a multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
A simplificação de radicais é o procedimento usado para diminuir o número de elementos envolvendo uma raiz e, assim, facilitar o seu cálculo. ... Vamos, através de propriedades, demonstrar como simplificar números na forma de radicais, isto é, números ou letras que podem possuir raízes exatas ou não.
Podemos simplificar expressões racionais basicamente da mesma maneira que simplificamos frações numéricas....
Para resolver potências com expoentes grandes, devemos aplicar a propriedade do expoente e escrever o número como uma multiplicação de mesma base. Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente.
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
Para reduzir as potências de uma expressão para apenas uma potência, devemos trabalhar com as propriedades da potenciação. Primeiramente, temos a propriedade da multiplicação, onde somamos os expoentes. De maneira análoga, temos a propriedade da divisão, onde subtraímos os expoentes de mesma base.
Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:
Por exemplo, se temos a potência 210, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma:
Vejamos as propriedades que surgiram a partir do estudo dos números racionais e inteiros. ... Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.
Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+). O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo. ... Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor.