Sabendo que an representa um termo qualquer de uma PA, podemos tentar encontrar o termo geral de uma progressão aritmética cujos termos são desconhecidos. Para isso, considere uma PA que possui n termos. Saiba que a1 é o primeiro, an é o último e a razão é r. Essa é a fórmula do termo geral da progressão aritmética.
Para encontrar a fórmula do termo geral da progressão aritmética, daremos um exemplo, usando uma PA, de como os termos dessa sequência podem ser escritos em função do primeiro termo e de sua razão para depois fazer o mesmo com uma PA qualquer.
Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação. Exemplo: A sequência definida pela lei de formação an = 2n² - 1, n N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e an é o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência. Por esse motivo, an é chamado de termo geral da sequência.
onde cada número representa o dobro de sua posição. O número 2 está na posição 1, portanto vale 2x1=2, o número 4 está na posição 2 e vale 2x2=4, e assim por diante. O termo geral portanto é 2n.
O número S é chamado soma da série. Por exemplo, vimos anteriormente que é possível somar todos os termos de uma Progressão Geométrica infinita com razão r que satisfaz −1