O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números: Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I) O conjunto dos números Racionais (Q) é formado pelo conjuntos dos Números Naturais (N) e dos Números Inteiros (Z). Por isso, todo Número Inteiro (Z) é Racional (Q), ou seja, Z está contido em Q.
São números pertencentes a um conjunto numérico formado pela união de outros dois conjuntos: Racionais e Irracionais. Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto.
Um número é real quando o mesmo não faz parte dos números complexos. Primeiramente, devemos lembrar que: O conjunto dos números naturais é formado pelos números que representam quantidade: IN = {0, 1, 2, 3, ...}.
Portanto, o Conjunto dos números Racionais engloba o conjunto dos inteiros, os números decimais finitos (Ex: 45,236) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma seqüência de algarismos da parte decimal infinitamente), como: “1,3333333”... ; “0,232323...” ; “1,5888...”, chamados também de dízimas ...
São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero. -43 e 12 (números inteiros), que podem ser escritos como -43/1 e 12/1; ... a dízima periódica 0,33333..., que pode ser escrita como o resultado da divisão entre 1 e 3, então 1/3.
Os números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração. Os números irracionais são aqueles com uma quantidade ilimitada de algarismos não-periódicos e que não podem ser expressos como fração.
O número racional pode ser representado na forma de fração ou na forma decimal. O número irracional é todo número cuja representação decimal é não periódica ou de forma equivalente.
Hoje já bem definido, conhecemos como um número irracional aquele cuja representação decimal é sempre uma dízima não periódica. A principal característica dos irracionais, e que os difere dos números racionais, é que eles não podem ser representados por meio de uma fração.
O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.
Os números irracionais são apresentados aos estudantes bem cedo, geralmente no 8o ano do Ensino Fundamental, quando há a necessidade de se ampliar os conjuntos numéricos para abordar certos conteúdos da Matemática: o Teorema de Pitágoras e suas aplicações, o cálculo do perímetro e da área de círculos e soluções de ...
Pi é um número irracional, ou seja, ele tem infinitas casas decimais, que não formam uma dízima periódica. Sendo assim, não é possível escrevê-lo na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros. Pi é o resultado da divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro dela..
PROVE QUE √3 É IRRACIONAL !! podemos ver que b² é múltiplo de 3, logo b também é múltiplo de 3. Chegamos a uma contradição, pois se "a" é múltiplo de 3 e "b" é múltiplo de 3 a fração a/b não é irredutível. Portanto, √3 é um número irracional.
Tal teorema diz: se n é um número inteiro maior do que dois, então não existem inteiros a, b e c tais que a^n = b^n + c^n. Outra maneira de provar que \sqrt[n]{2} é irracional é utilizando o Teorema das Raízes Racionais.
número pi (π)
Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….} Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.
4. Números irracionais. ( ) é formado pelos números que usamos nas contagens {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros. Já o número – 1 pertence apenas ao conjunto dos números inteiros, pois é o oposto aditivo do natural 1.
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero.