Considere o problema de autovalores A v = λ v , onde é uma matriz diagonalizável, isto é, existe uma matriz diagonal e uma matriz ortogonal tal que....
Para se encontrar os autovetores basta substituir o valor do autovalor na equação original e encontrar o autovetor. O autovalor será, então, associado ao autovetor encontrado. Na verdade, o autovetor encontrado forma uma base para o espaço de solução da equação (III), dado o respectivo autovalor.
Por exemplo, se uma matriz possui um autovalor nulo, implica que ela não e inversível. Assim, autovalores nos fornecem informações sobre a inversibilidade da matriz.
autovetores associados a λ juntamente com o vetor nulo V 0 , é denominado autoespaço correspondente ao autovalor λ. Exemplo: Considere o operador ) 8,3(),( yxx yxT − = . = dim . λ .
Um operador linear T : V → V é diagonalizável se, e só se, a soma das dimensões de seus autoespaços é igual a dim(V), o que é o caso se, e somente se, existe uma base de V consistindo de autovetores de T. Com respeito a esta base, T será representada por uma matriz diagonal.
Uma matriz quadrada "A" é singular se, e somente se, 0 é um autovalor de A. Esta é, aliás, a principal técnica para descobrir se uma matriz é singular: , o lado esquerdo desta equação é um polinômio de grau n na variável λ, denominado polinômio característico de A. é par.
Calculando as raízes do polinômio característico de T, obtemos: p(λ)=0 ⇔ (3 - λ)(1 - λ)(2 - λ)(-1 - λ)=0 ⇔ λ = 3 ou λ = 1 ou λ = 2 ou λ = -1 Portanto, λ1 = 3, λ2 = 1, λ3 = 2 e λ4 = -1 são os autovalores do operador linear T.
Para calcular o determinante de uma matriz, precisamos analisar a ordem dela, ou seja, se ela é 1x1, 2x2, 3x3 e assim sucessivamente, quanto maior a sua ordem, mais difícil será encontrar o determinante.
A matriz C é resultante da soma de A + B e também deve possuir duas linhas e três colunas. A matriz diferença pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas.
Não é possível somar ou subtrair matrizes de ordem diferente pois estas operações são feitas elemento a elemento no mesmo "local" em que ocupam as matrizes, por exemplo, para calcular A+B, temos que calcular a11 + b11, a12 + b12 e assim por diante. O elemento a12 virou o elemento a21 na transposta e assim por diante.
Como determinar x e y de uma matriz?
Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem obedecer a algumas regras: Devem ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Os elementos devem ser iguais aos seus correspondentes.
Considerando A, B e C matrizes de mesma ordem e N uma matriz nula, caso as operações a seguir sejam possíveis, então temos que:
Um sistema matricial é utilizado em sua forma mais comum para a resolução de sistemas lineares de “n” equações e “n” incógnitas. Esses sistemas lineares são muito utilizados nas áreas de física, engenharia e econômicas.
A função das matrizes é relacionar dados numéricos com o objetivo de facilitar a solução de problemas. Devido às suas diversas aplicações, o conceito de matriz não serve só na Matemática, mas também em outras áreas.
Engenheiros civis fazem constantemente o uso das matrizes,que são de extrema importância para a divisão dos metros e distribuição de material na construção de uma estrutura de sustentação (lage). ... Entre tantos outros exemplos, esse é o uso da matemática no dia a dia relacionando ao estudo de matrizes.
O estudo de matrizes nos ajuda a entender gráficos de jornais e revistas, nos ajuda também a resolver probleminhas de nosso cotidiano de uma forma mais confortável e prática, e ainda nos ajuda a entender o funcionamento de muitas coisas que vemos no nosso dia a dia e nem nos damos conta do que existe por detrás, desde ...
O estudo de matrizes e determinantes serve para resolução de problemas, sendo usado como modelo matemático em áreas como Química, Física e Engenharia, etc.