O Que Necessrio Fazer Para Ampliar Ou Reduzir Figuras?

Para ampliar ou reduzir figuras no plano cartesiano, é necessário multiplicar ou dividir todas as coordenadas dos pares ordenados pelo mesmo número. Isso altera as distâncias e tamanhos relativos entre os pontos, resultando na ampliação ou redução desejada.

Mas como [tex]k\gt 0[/tex], temos que [tex]k=\sqrt{2}[/tex] e, portanto, as medidas dos lados da figura ampliada são [tex]\boxed{30\sqrt{2} \, mm}[/tex] e [tex]\boxed{40\sqrt{2} \, mm}[/tex], aproximadamente, [tex]42,4 \, mm[/tex] e [tex] \, 56,6 \, mm.[/tex]

Encerramento

Orientação: A atividade deve ser individual. A redução aqui é mais difícil de ser percebida visualmente. A ideia é que eles se concentrem nas medidas para se certificar da semelhança ou não entre as figuras.

Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).

Fale conosco

Orientações: Nesse momento, antes de mostrar os exemplos de ampliações, é importante que os alunos exponham e expliquem como construíram cada ampliação, socializando com o grupo para verificar se mais pessoas fizeram a mesma ampliação.

Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas.

Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha.

Resumo da aula

Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação.

Outro problema similar, mas um pouco mais delicado é a medida das dimensões de figuras mais intrincadas, como a do segundo exemplo. Conduza as questões com a mesma ideia da figura anterior. A dificuldade que pode surgir é determinar os pontos extremos para definir a altura e a largura, mas eles podem perceber isso depois de algumas observações.

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Sistematização

Orientações: Deixe que os alunos leiam a questão e em dupla discutam a solução para que comparem seus pontos de vistas. Solicite que façam a ampliação e a redução da figura no caderno analisando a relação de semelhança, para isso utilize uma malha quadriculada (que pode ser colada no caderno) de modo a facilitar essa construção.

A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é uma realização do Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, e tem como objetivo estimular o estudo da Matemática e revelar talentos na área.

Orientações: Nesse momento é importante que os alunos exponham os desenhos de ampliação e redução construídos por eles e expliquem como fizeram para descobrir as dimensões da nova quadra, socializando com a turma para verificar se mais pessoas ampliaram ou reduziram, estabelecendo a relação de semelhança.

Redução

OCHI, F. H.; PAULO, R. M.; YOKOYA, J. H.; IKEGAMI J. K. Congruência e semelhança. In: O uso de quadriculados no ensino da geometria. 4ª edição. São Paulo: IME-USP, 2003, p. 35-41.

Mas como [tex]t\gt 0[/tex], temos que [tex]t=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex] e, portanto, as medidas dos lados da figura reduzida deverão ser [tex]\boxed{15\sqrt{2} \, mm}[/tex] e [tex]\boxed{20\sqrt{2} \, mm}[/tex], aproximadamente, [tex]21,2 \, mm[/tex] e [tex] \, 28,3 \, mm.[/tex]

Descrição

Guia de intervenção

Resolução da atividade

Escolha o formato do arquivo

Atividade complementar

Orientações: Reproduza os modelos de convite na lousa ou entregue as figuras impressas em folhas de papel A4 a cada aluno, solicitando que façam uma análise dos triângulos. Em seguida distribua uma folha com malha quadriculada para que eles façam a ampliação do modelo reproduzido.

Orientação:Utilizando o quadrado como unidade de medida da área, reproduza o desenho em uma malha quadriculada. Permita que manipulem, façam a descoberta e relatem as suas conclusões.

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Orientações: Nesse momento é importante que os alunos exponham os desenhos de ampliação e redução construídos por eles e expliquem como fizeram para descobrir as dimensões da nova quadra, socializando com a turma para verificar se mais pessoas ampliaram ou reduziram, estabelecendo a relação de semelhança.

Atualmente, com a infinidade de recursos tecnológicos, ampliar, reduzir, reproduzir, rotacionar, inverter e deformar imagens são operações fáceis, mesmo para aqueles sem talento para o desenho. Mas, antes desses avanços muitas dessas transformações eram feitas com sistemas articulados desenvolvidos para fins específicos.