Para melhor entendimento, é preciso lembrar que locuções adverbiais, prepositivas ou conjuntivas devem ter indicador de crase. Veja o exemplo: “Estou à procura de emprego”, por ser formada por uma palavra feminina (procura), é obrigatório o uso da crase.
A procura ou à procura? Depende. Em "A procura dos criminosos durou dez dias", não há o acento da crase porque não há preposição (A procura dos criminosos = sujeito). Em "A polícia está à procura dos criminosos", devemos usar o acento grave porque à procura de é uma locução prepositiva.
Quando saio às ruas. Sinto o que é solidão. Se paro à sombra de uma velha árvore. Fico a pensar se ainda me resta alguma ilusão.
A regra geral é não usar a crase antes do QUE. Porém, o acento grave é empregado quando houver a junção entre a preposição A com pronome demonstrativo A equivalente a AQUELA. Para não ter confusão, tente trocar o substantivo feminino antecedente por um masculino. Caso ocorrer AO QUE ou AOS QUE, haverá crase.
Não há nenhuma regra que impeça o uso da crase no início de uma frase. Entretanto, é necessário que as regras da crase sejam respeitadas. Lembre-se que a crase é uma contração da preposição "a" com o artigo feminino "a" e com pronomes que começam com a letra "a", assinalada pelo uso do acento grave (`).
Entretanto e todavia são conjunções. Em começo de frase, conjunções não devem ser seguidas de vírgula. Quando estão deslocadas na frase, devem aparecer entre vírgulas, pois há intercalação. "O encontro foi um desastre.
A dica mais importante para entender a diferença entre eles é lembrar que HÁ com agá é verbo (forma do verbo HAVER) e por isso pode ser substituído por outro verbo. Assim, devemos escrever com agá: “Há dúvidas na prova”. Nesse caso, podemos substituir o HÁ pelo verbo existir: “Existem dúvidas na prova”.