Embora haja a regra básica de concordância verbal com o sujeito gramatical, existem diversos casos específicos.
Caso não haja um artigo definido determinando o substantivo, a expressão permanece invariável no masculino - é proibido....Concordância com a presença de um artigo
"Se não existe um artigo ou uma preposição antes de "entrada" ou "permanência", o particípio passado dos verbos "proibir" e permitir" deve ficar no masculino. Mas, se houver algum determinante, o verbo deve, então, concordar com a palavra "entrada ou "permanência".
E são invariáveis quando o sujeito não for precedido de artigo ou outro determinante. Frase correta: É proibida a entrada de animais. ... Essa frase pode ser reescrita como “A entrada de animais é proibida”.
Não há elemento modificador do substantivo paciência, por isso o adjetivo necessário fica na forma masculina, singular. – É necessária muita paciência. Há o pronome indefinido feminino, singular, muita, modificando o substantivo paciência, por isso o adjetivo necessário concorda com ele: necessária.
“Permitida” concordando com o núcleo do sujeito “entrada”. Acontece que “permitida” é predicativo anteposto e não necessita de complemento regido por preposição, afinal, o que não é permitido, não é permitido e ponto final. Sendo assim: “Não é permitida a entrada com bebidas no balneário”, sem crase.
Quando não usar crase?
12 Não ocorre crase em expressões em que usamos palavras repetidas: face a face, cara a cara. Agora é ficar atento e evitar erros básicos como os dois exemplos seguintes. Os substantivos “jato” e “leilão” são masculinos e, antes de palavra masculina o acento grave é proibido.