Porque No Existe Raiz Quadrada De Um Nmero Negativo?
(Possível dúvida sua) O -3 e o -4 não podem ser raízes quadradas do 9 e 16 (respectivamente) porque para um número ser raiz quadrada de um número x é necessário 3 condições:
Aplicações da raiz quadrada de um número negativo
Usarei como exemplo a raiz quadrada de -25 . Vamos começar nas frações. Para fazer uma raiz quadrada de frações, devemos fazer a raiz quadrada do numerador e do denominador. Então, vamos pegar a fração -25/-9 como exemplo. Se nós fizermos a conta, -25/-9 = 2,777.... Se utilizarmos a regra da geratriz de dízima periódica simples, encontraremos que 2,777... = 25/9. Ou seja, -25/-9 = 2,777... = 25/9. Chegamos à conclusão de que -25/-9 = 25/9. Então, se fizermos raiz quadrada de 25/9 , dará 5/3 porque a raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 9 é 3 . Ou seja, se raiz quadrada de 25/9 = 5/3, e sabemos que 25/9 = -25/-9, então a raiz quadrada de -25/-9 também é 5/3. Voltando a regra da radiciação de frações, e, sabendo que raiz quadrada de -25/-9 = 5/3, chegamos à conclusão de que raiz quadrada de -25 = 5 e raiz quadrada de -9 = 3.
Podemos usar esse padrão para simplificar qualquer potência de i se essa potência for um número inteiro positivo. A unidade imaginária a uma potência de 4 ou qualquer múltiplo de 4 é igual a 1. Para quaisquer potências de i que tenham um expoente de 5 ou maior, divida o expoente por 4. Se o resto for 0, então a potência é igual a 1. Se o o resto não é 0, então use as equações mostradas acima.
Precisamos avaliar i ^ 43. Primeiro, divida 43 por 4. Obtemos 10 com um resto de 3. Portanto:
Observações:
x ^ 2 + 4 = 0
Em resumo, a raiz quadrada de um valor negativo é uma operação matemática que envolve a extração da raiz quadrada de um número menor que zero. Embora não seja definida para números reais, é possível trabalhar com números complexos para encontrar a raiz quadrada de um valor negativo. Essa operação possui propriedades interessantes e tem aplicações em diversas áreas da matemática e da física.
No entanto, podemos dar-lhe soluções imaginárias. Podemos usar a propriedade do produto de raízes quadradas e reescrever a raiz quadrada de -4 como mostrado na Figura 4. Isolamos o número imaginário, que nos deu um número positivo 4 sob o outro símbolo de raiz quadrada. Substituímos a raiz quadrada de -1 por i e terminamos de simplificar normalmente.
Poderes da unidade imaginária
E quanto à raiz quadrada de um número negativo? Por exemplo, qual é a raiz quadrada de -9? Podemos tentar 3, mas 3 x 3 = 9. Podemos tentar -3, mas (-3) x (-3) = 9. Este dilema é devido ao fato de que a raiz quadrada de qualquer número real x não pode ser negativa . Portanto, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pelo menos não dentro do sistema de números reais.
3. Teoria dos números: A raiz quadrada de um valor negativo é usada na teoria dos números para estudar propriedades dos números complexos. Essa área da matemática é fundamental para a criptografia e a segurança da informação.
i ^ 5 = ( i ^ 4) ( i ) = (1) ( i ) = i
Resposta verificada por especialistas
Agora sabemos que i é igual à raiz quadrada de -1 e que i ^ 2 é igual a -1. Vejamos alguns outros poderes de i .
Em resumo, a raiz quadrada de um número negativo é um conceito matemático que envolve a extração da raiz quadrada de um número menor que zero. Essa operação resulta em um número imaginário, que é representado pela unidade imaginária “i”. A raiz quadrada de um número negativo é sempre um número complexo, composto por uma parte real e uma parte imaginária. Essa propriedade tem diversas aplicações em áreas como equações quadráticas complexas, análise de circuitos elétricos e teoria dos números.
1. Multiplicação por -1: Ao multiplicar a raiz quadrada de um valor negativo por -1, obtemos o conjugado da raiz quadrada. Por exemplo, se a raiz quadrada de -4 é 2i, então o conjugado é -2i.
Como calcular uma raiz quadrada?
i ^ 3 = ( i ^ 2) ( i ) = (-1) ( i ) = - i
Vejamos novamente um número real. As duas raízes quadradas de 16 são 4 e -4 porque 4 ^ 2 = 16 e (-4) ^ 2 = 16 como visto na Figura 2 a seguir.
Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação
A principal razão para criar a unidade imaginária foi para resolver equações quadráticas que não têm soluções de números reais. Vamos considerar uma equação quadrática simples como a seguinte:
2. A raiz quadrada de um número negativo é sempre um número complexo. Um número complexo é composto por uma parte real e uma parte imaginária, e a raiz quadrada de um número negativo sempre terá uma parte imaginária.
Antes de aprendermos o que é uma raiz quadrada negativa, vamos primeiro definir o que é uma raiz quadrada. O número a é a raiz quadrada de b na expressão a ^ 2 = b . Isso significa que se você multiplicar a por ele mesmo, ou a por a , obterá b . Vamos inserir números reais nessa equação, onde a é 4:
O que é a raiz quadrada de um valor negativo?
Devemos lembrar que os números reais incluem todos os números racionais (por exemplo, os números inteiros 0 e 7, o inteiro -5 e a fração 2/3), bem como os números irracionais (como pi e raiz quadrada de 3).
2. Análise de circuitos elétricos: A raiz quadrada de um número negativo é usada para representar a impedância em circuitos elétricos. A impedância é uma medida da oposição ao fluxo de corrente em um circuito e pode ter componentes reais e imaginários.
A raiz quadrada de um número negativo é um conceito matemático que envolve a extração da raiz quadrada de um número que é menor que zero. Normalmente, a raiz quadrada é definida como a operação inversa da elevação ao quadrado, ou seja, encontrar o número que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. No entanto, quando lidamos com números negativos, a raiz quadrada não é um número real, mas sim um número imaginário.
A definição da raiz quadrada de um número negativo
Podemos resolver certas equações encontrando a raiz quadrada de um número. Vamos considerar a equação de x ^ 2 = 121. Queremos resolver para x , então precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação, conforme mostrado na Figura 3.
Se resolvermos para x , obteremos x = ± raiz quadrada de -4. Quais são, então, os valores possíveis de x ?
Qual é a raiz quadrada de oito?
2,828
Como fazer para descobrir a raiz?
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Em algumas situações, descobrir esse número por tentativa pode ser muito cansativo e bastante complicado.
Qual é a raiz cúbica de oito?
Para calcular o valor equivalente a raiz cúbica de um número, devemos fatorá-lo e juntar os fatores primos de maneira a obter expoente 3. Assim: A partir disso, podemos concluir que a raiz cúbica de 8 é igual a 2.
Como calcular raiz Cubica de 27?
então 27 = 3^3, a raiz cúbica do 27 é 3, pois 3^3=27.
Qual é a raiz cúbica de 64?
Resposta: O número é 4, logo, a raiz cúbica de 64 é 4, ou seja, 4 é o número que multiplicado três vezes resulta em 64. Veja 4 . 4 . 4 = 64.
Qual é a raiz cúbica de 3?
1./div>
Qual é a raiz cúbica de quatro?
Agora, se quer descobrir qual número tem como raiz cúbica o número quatro, será igual ao 4 elevado a três, ou seja, o quatro multiplicado por si mesmo três vezes: 4 x 4 x 4 = 64.
Como calcular raiz cúbica rápido?
Para se calcular a raiz cúbica de um número por fatoração, vamos fazer os seguintes passos:
- Primeiro, devemos fatorar o número em questão. ...
- Em seguida, colocamos o número fatorado dentro da raiz cúbica;
- Por fim, elevamos o número fatorado pelas vezes que ele se repete e obtemos o resultado final.
Como calcular raiz cúbica de 5?
Por exemplo, a raiz cúbica de 125 é 5, uma vez que o produto de 5 por 5 por 5 é 125. A maioria das calculadoras portáteis não tem um botão dedicado à raiz cúbica, por isso para encontrar a raiz cúbica você deve usar a função exponencial e elevar o número à potência de 1/3.
Como calcular a raiz cúbica de 1000?
sendo que cubica é 3, multiplique 1000. Raiz cubica de 1000 é igual a 10.
Qual é o valor de raiz 4 de 1000?
Resposta. É 10, porque 10^4 = 10 .
Qual é a raiz cúbica de 1331?
11 elevado
Como calcular a raiz cúbica de 125?
A raiz cúbica de 125 é equivalente a 5. Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente.
Como calcular a raiz cúbica de uma fração?
Essa explicação é verdadeira se você está trabalhando com número inteiros, fracionários ou decimais. Por exemplo, se você elevar ao cubo o 3, sua expressão será 3 x 3 x 3 = 27. No sentido inverso, se você for pedido para determinar a raiz cúbica de 27, a expressão resolvida seria ³√27 = 3.
Como calcular a raiz cúbica de 216?
- A raiz cúbica de 216 é 6. Para calcularmos a raiz de um número, temos que fatorar esse número. Faremos a decomposição em fatores primos. 216 / 2. ...
- 216 = 2³ · 3³ Agora, colocamos na raiz cúbica. ∛216 = ∛2³.
Qual é a raiz cúbica de 9?
Então a ∛9 fica entre 2 e 3 , sendo que fica mais próxima do 2³. 2,08 . 2,08.
Qual é a raiz cúbica de 729?
Vai dividindo até obter 1. Ou seja, A raiz cúbica de 729 é 9.
Como fatorar um número 8?
Neste caso: Vamos fatorar o número 8, que é = 2 x 2 x 2 , ou = 2 x 22 . Como este último termo se encontra elevado ao quadrado então o termo fica fora da raiz.
Qual é a fatoração de 100?
Fatoração do número 100 Nesse exemplo, tanto o número 2 quanto o número 5 realizaram a divisão do número 100 duas vezes. Sendo assim, a fatoração de 100 é igual a 22 * 52.