Neste trabalho, concluímos que os números complexos, por estarem relacionados com a Trigonometria, com a Física, com a Engenharia Aeronáutica e Elétrica, nós podemos usá-los nos problemas da vida cotidiana, semelhantes a esses podemos dividir arames, cordas, cortar vidros, fazer uma mesa, fazer uma calçada e outros.
O i é o número que, elevado ao quadrado, resulta em −1. O conjunto de todos os números complexos é denotada por C. ...
b: parte imaginária, indicada por Im(z); i: unidade imaginária.
O módulo de um número complexo z pode ser definido como a distância entre o afixo de z com a origem do Plano de Argand-Gauss. Denotamos o módulo de z como |z|. Se temos o número complexo z escrito na forma algébrica z=x+yi, muitas vezes, facilita usar que |z| = \sqrt{x^2+y^2}.
Foi Leonhard Euler, sim este mesmo que tem o número e em sua memória. Além disto, Euler criou vários símbolos, assim à raiz quadrada de -1 seria simbolizada por i, em 1777. Segundo Euler, os números complexos também podem possuir uma parte real.
O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z). O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z). Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real. Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0.
Para calcular o argumento de um número complexo, nós recorremos à trigonometria em um triângulo retângulo. Ainda que não conheçamos o valor do ângulo, é possível calcular o seno e o cosseno desse ângulo conhecendo os valores de a e b.
Número complexo é um par ordenado de números reais (a, b). Assim, o conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números reais. Todo número complexo pode ser escrito na forma a + bi, chamada de forma algébrica ou forma normal, onde a é chamado de parte real e bi, de parte imaginária.