Como determinar a matriz de uma transformação linear?

com B = {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,−1)} base de R3 e C = {(1,0),(1,1)} base de R2. Exemplo 4: Seja F : P2(R) −→ P3(R) uma transformação linear, dada por: F(p(x)) = (x + 1)p(x), ∀p(x) ∈ P2(R). Determine a matriz de F com relação as bases B = {1,(x − 1),(x − 1)2} de P2(R) e C = {1, x, x2,x3} de P3(R).

Como achar a matriz de transformação?

Encontrando a matriz transformação na forma de função, é fácil determinar a matriz de transformação A transformando cada um dos vetores da base padrão por T e, então, inserindo o resultado nas colunas de uma matriz.

Como descobrir a regra de uma transformação linear?

Para mostrar que T é uma transformação linear, basta mostrar que T(v1+αv2) = T(v1)+αT(v2), para todo v1,v2 ∈ V e α ∈ R. De fato, temos que: T(v1 + αv2) = eV = eV + eV = eV + αeV = T(v1) + αT(v2) O que mostra que a aplicação é uma transformação linear de V em V .

Como se determina o núcleo de uma matriz?

O núcleo de uma matriz A de ordem m × n sobre um corpo K é um subespaço vetorial de Kn. Isto é, o núcleo de A, o conjunto Ker(A), tem as seguintes três propriedades: Ker(A) sempre contém o vetor nulo, uma vez que A0 = 0. Se x ∈ Ker(A) e y ∈ Ker(A), então x + y ∈ Ker(A).

Qual é a transformação linear T?

Exemplo 3.4 Toda transformação linear T : R → R é da forma ax, para algum a ∈ R fixado. De fato, é claro que a função T : R → R definida por T(x) = ax, para todo x ∈ R, é uma transformação linear. Reciprocamente, seja T : R → R uma transformação linear.

Como calcular 2 matrizes?

Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11. Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.